摘要： “忆阻器”这个名称是上世纪七十年代初由美藉华裔科学家、美国柏克莱大学教授蔡少棠先生首先提出的，近几年才取得一些实际进展的电路元件。“忆阻器”被认为是除了电阻、电感和电容之外的第四种基本电路元件，是一种具有广泛应用前景的元件，因此受到科技界的关注。本文综合一些报道的文献资料，阐述忆阻器和忆阻系统的概念，介绍了忆阻特性产生的机理并建立了一些模型，科学家们为“寻获”实际忆阻器和忆阻系统所做的工作，讨论了忆阻器和忆阻系统的应用前景。但是，目前科技界普遍认为，对忆阻器的机理还有许多问题需要研究，同时也相信，随着其理论研究的深入和不断取得实际忆阻器成果，必将给相关科技领域带来新的创新发展机会。
1 引言
忆阻器的英文名称为“Memristor”，来自于“Memory（记忆）”和“Resistor（电阻器）”两词的组合。由此名称，我们可以大致认识和理解忆阻器的功能与工作原理。最先提出忆阻器概念的人是华裔科学家蔡少棠(Chua Lo)教授，时间是1971年。蔡教授当时在美国的柏克莱大学任教。他们在研究电荷、电流、电压和磁通量之间的关系中，推断在电阻、电感和电容三个元件以外，应该还存在一个基本电路元件，它代表的是电荷与磁通量之间的关系。对其通常的认识是，忆阻器是一种有记忆功能的非线性电阻器，通过控制电流大小的变化，可以改变其电阻值，如果把高阻值定义为“1”，低阻值定义为“0”，则这种电阻器就可以实现储存数据的功能。随那以后的科学研究发现，忆阻器对电阻的时间记忆特性使其在模型分析、基础电路设计、电路器件设计以及对生物记忆行为的仿真等等的众多领域将具有广阔的应用前景。但是，忆阻器的概念被提出后的较长一段时间内，由于缺乏实验技术与设备的支持，与忆阻器相关的研究只是少数科学家的理论研究，这个时期并没有找到什么材料本身具有明显的忆阻效应，再加上没有引起广泛的注意和重视，所以进展很慢。时间到了2005年，HP公司以phillip j Kuekes领军的团队在研究一种被称为“Crossbar Lacth”的技术过程中，需要找出一种具有“开”与“关”两种状态的材料。几乎与此同时，HP公司的另一个研究团队在研究二氧化钛时，意外地发现二氧化钛薄片在某些情况下的电子特性比较奇特，即具有忆阻器特征。他们于2008年5月，在《自然》杂志上发表了呼应蔡少棠教授的文章（即1971年的《Memristor—the missing circuit element》）的论文《The missing memristor found》和《How we found the missing memristor》等，并成功制作了具有忆阻器性能的器件结构之后，忆阻器开始引起更多科学家的研究兴趣，逐渐成为电路、材料、生物等领域研究的热门课题。忆阻器的应用研究，最简单的是作为非易失性阻抗存储器(RRAM)开始的。
2 忆阻器的基本概念
从电路理论可以知道，传统的三个二端口电路元件，即电阻器(R)、电容器(C)和电感器(L)建立起了四个电路变量，即电压(V)、电流(i)、磁通量(φ)和电荷量(q)之间的联系。也就是说，以上四个变量的两两之间可以建立起六个数学关系式，我们已知其中五对关系式，它们分别来自R、C、L和q的定义和法拉第电磁感应定律。图1所示为四个基本二端口电路元件之间关系式的示意图，图中有关磁通量φ和电量q之间的关系则一直没有被揭示。所以，蔡教授推断，在电阻、电容和电感以外，应该还存在一种电路元件，它就代表着电荷与磁通量的关系，并且他以电路变量关系完整性的角度，定义用增量忆阻M(q)来描述φ与q之间的关系：
M(q)=dφ(q)/dc (1)
满足式(1)所定义关系之电路元件被称为忆阻器。同时，由dφ=V·dt，dq=i·dt得出
M(q)=V/i (2)
由式(2)可见，增量忆阻具有与电阻相同的量纲。这种器件的效能，就是它的电阻随着通过的电流量变化，而且在电流不再通过时，其电阻仍然会停留在之前的值，直到接受到反向的电流，其阻值才会被推回去。我们可以用常见的水管来比喻：电流代表通过水管的水量，电阻则代表水管的粗细，当水从一个方向流经水管，水管会随着水量而越来越粗，这时如果把水流关掉，则水管的粗细保持不变；当水从反方向流动时，水管则越来越细。这说明该组件能“记住”之前的电流量值。而且由公式(1)可知，忆阻器在某一时刻(t0)的忆阻阻值决定于通过它的电流从t=-∞到t=t0的时间积分，从而也呈现出电阻的时间记忆特性。当电流或电压是稳恒值时，忆阻器呈现线性时变电阻的特性；当φ-q关系曲线为直线时，与之相应的是M(q)=R，则忆阻器呈线性非时变电阻。因此，在线性网络理论中便没有必要引入忆阻器。
蔡少棠教授等通过电路设计对实现电阻记忆功能的设想进行了阐述，他们利用MR、MC、ML三类变类型分别实现了V-i曲线与φ-q曲线间的转换，并通过波形记录仪进行了验证。同时，他们还指出了理想忆阻器具有的电路特性，如无源判据、闭合电路法则，存在和唯一性法则，稳态行为法则，电路复杂度判据等。
此后，蔡教授等将忆阻器的概念扩展到不局限于φ-q关系的忆阻系统，其定义满足公式：X=f [X， u(t)， t]，则
y(t)=g[X， u(t)， t]·u(t) (3)
式中，u(t)、y(t)分别为系统的输入信号和输出信号，X为系统的n阶状态参量，t为时间，f (·)为满足映射：Rn×R×R→Rn的连续n维矢量函数，g(·)为满足映射：Rn×R×R→R的连续标量函数，且f (·)、g(·)均与具体系统相关。直观地说，当输入信号u(t)为0时，输出信号y(t)也将为0，这种经过坐标原点的图形，在系统输入、输出信号间的李萨茹图形关系中得到了自证（见图2所示）。此外，图2还给出了忆阻系统V-i曲线对不同外加激励频率的响应结果。当输入、输出信号分别为系统的电流和电压时，由式(3)可以得到电流—电压控制的单端口忆阻系统：
X=f [X， i(t)， t]，则
V(t)=R[X， i(t)， t]·i(t) (4)
尤其要指出，当系统为非时变，且电阻不是电流的显函数时，式(4)可以简化为：
X=f (X)，则
V=R(X)·i (5)[#page#]
这时，若状态的变量是唯一的而且是系统的电量，则式(5)将表达与式(2)相同的系统，即理想忆阻器。由此可见，忆阻器是忆阻系统在某些限制条件下的特例。与忆阻器比较，忆阻系统扩展了忆阻概念的范围与研究内容，使人们将对记忆效应的研究关注点从φ—q的关系扩大到更广阔的空间。因此，包括蔡教授在内的一些科学家将符合式(3)的系统重新定义为记忆系统，并根据u(t)、y(t)的不同，将记忆系统分为：忆阻(Memristive)系统、忆容(Memcapacitative)系统和忆感(meminductive)系统，并分别研究了它们的电路特性、能量特性和频率特性，其中各系统对应的u(t)、y(t)的含义见表1。在电路的应用研究中，三类记忆系统并不完善，故其研究领域将会不断扩展。
表1 记忆系统的分类
系统 忆阻系统 忆容系统 忆感系统
输入信号 u(t) i(t) VC(t) i(t)
输出信号 y(t) V(t) q(t) φ(t)
3 实现忆阻器件的模型、机理与进展
由以上论述可知，忆阻器的定义来源于其φ-q关系，然而，当人们将其扩展为忆阻系统后，忆阻特性便体现为依赖于系统包含 q在内的一系列状态变量X。相对于φ-q关系，忆阻器和忆阻系统呈现出的非线性V-i关系更加明显，而且其容易测量，所以，这里的论述主要围绕V-i关系展开。
忆阻器的概念提出以来，对其应用问题便很自然地被提出来，包括应用范围、使用条件、性能特征、经济性等等都引起了学者们的关注与研究。明确器件的物理机制同以精确的数学模型描述一样，它们对忆阻器的应用和推广都十分重要。随着人们对忆阻器概念理解的深化，实现忆阻性能的多种模型与机理在其各研究领域被相继提出，忆阻器的理论终于成为现实。目前，忆阻器的模型和机理主要有：边界迁移模型、电子自旋阻塞模型、绝缘体——金属转换(IMT)、丝导电机制、氧化还原反应等。
3.1 丝导电机制
这种忆阻器的模型与机制在2005年时，由HP公司的Philip J Kuekes领军的团队在研究一种被称为“Crossbar Latch”（纵横交叉寄存器）中取得进展。其原理是由一排横向和一排纵向的电线组成的网格，在每个交叉点上放置一个“开关”连接一条横向的和一条纵向的电线。如果能让这两条纵横交叉的电线控制这个开关的状态，那么网格上的每个交叉点都能储存一个位的数据。这样，在这种系统下的数据密度和存取速度都将会是前所未有的。为此需要研究的问题是什么样的材料能够担当这个“开关”。这种材料必须能够具有“开”、“关”两个状态，这两个状态还要能够被操纵，更要求在不改变状态的前提下发挥其开关的效果，即允许或者阻止电流通过。2009年，Jo S H，Li X等发表论文“High-density crossbar arrays based on a si memristive system”，他们研究了图3(a)所示的纵横十字交叉杆结构的电阻滞后转换现象，这种结构由相互垂直的两层导电纳米线和中间的电解质层构成。外界施加的激励将诱发电解质中导电丝(Conducting filament)的形成。该结构中导电丝的增长等效于金属粒子在微观距离上的跳跃，可以引起结构电阻指数的衰减，使器件发生从高电阻状态向低电阻状态的转变，这将促使忆阻现象发生。类似的金属性导电丝造成的电阻转变机制被一些科学家用来解释Pt/Gd203/Pt薄膜结构所呈现的电阻阻态转换现象。
3.2 边界迁移模型
2008年，HP公司的一个科研团队，在研究二氧化钛的时候，意外地发现了二氧化钛的一些奇特的电子性能：一块极薄的二氧化钛被夹在两个电极中间，并将该薄板分成两个部分，一半的部分是正常的（如图4中undoped部分）二氧化钛，另一半部分进行了“掺杂”（见图4中的doped部分），少了几个氧原子。这就是界面迁移模型。Strukov D B等科学家最早提出边界迁移模型用于实现忆阻器具有的电路特性。图4所示的模型可见，这是由位于两端的金属电极和电极间的掺杂半导体薄膜组成的。Strukov等认为，电极间的半导体薄膜由低电阻的高掺杂浓度区和高电阻的低掺杂浓度区组成，结构体两端加载的偏电压驱使高、低掺杂浓度区之间的边界产生迁移，致使结构对呈现随外加电压的时间作用而变化的电阻值。在对模型的边界条件进行修正后，他们通过基于Pt/TiO2/Pt结构的实验对模型推导结果进行了验证。其后，Williams详述了具有上述结构的发现过程，并分析认为这种结构呈现忆阻现象的物理机制是电场作用下氧空位缺陷的迁移，即因为“掺杂”的部分少了几个氧原子，当掺杂的那一半的部分带正电荷，电流通过时的电阻比较小，而当电流从掺杂的一边通向正常的一边时，在电场的作用下缺氧的“掺杂物”会逐渐往正常的一侧游移，从整个材料而言，这将使得掺杂的部分之比重较高一些，整体的电阻也就会降低一些。反之，当电流从正常的一侧流向掺杂的一侧时，电场会把缺氧的“掺杂物”回推，则电阻将会增加。因此，其整个器件就相当于一个滑动的变阻器。
随后，一些科学家对上述模型进行了评论，在边界迁移模型的基础上，又有科学家将时变电容引入模型，并用修正后的推导结果模拟了以Fe3O4为代表的具有尖晶石结构的纳米颗粒聚合物所呈现的忆阻特性。Gergel-Hackett等科学家依靠上述电阻转换机制制成了性能优异的忆阻器。
用于解释具有忆阻机理的理论，还有与边界迁移相类似的离子和电子非线性迁移等相应结构。这一些理论认为，外偏压的施加影响了载流子迁移过程的跃迁势垒，从而改变了其迁移几率，导致材料电阻状态发生变化而产生忆阻特性。
3.3 电子自旋阻塞模型
Pershin等学者利用半导体/半金属（或铁磁材料）接触界面附近与自旋自由度相关的电子迁移受限现象，设计了基于自旋阻塞(spin blockade)效应的忆阻器，其结构如图5(a)所示。自旋阻塞效应确认，在半导体/半金属结合的界面处，半导体中自旋向上和自旋向下的电子通过界面进入半金属的几率不同，半金属呈现只接受来自与其极化方向相适应（即自旋向上性质）的自旋电子，造成在接触界面附近半导体内自旋向上和自旋向下电子密度产生差异，如图5(b)所示。这种界面附近的电子密度差异会随外加激励（电流或电压）的强度的增大而增大。在激励强度高于某临界值时，界面附近半导体内自旋向上的电子密度便减小到不足以提供界面处的电流继续增大，因而其结构呈现如图5(b)所示的电流饱和效应。[#page#]
科学家Wang X，Chen y等于2009年在IEEE Electr Device L发表文章《Spintronic memristor through Spin-torque-induced magnetization motion》称，自旋电子引发材料忆阻特性的机制，并不仅仅限于自旋阻塞效应，因而提出了基于自旋扭矩引发的磁转换和磁畴壁移的三类自旋电子忆阻器；相互垂直的薄膜磁隧道结构（双层结构极化方向的变化引起电阻改变）、宽度渐变的等厚磁薄膜（电流引发的磁畴壁运动引起的电阻改变）、自旋阀结构（自由层中磁畴壁的运动引起电阻改变），同样可以实现器件和结构的忆阻性能。
3.4 绝缘体——金属转变机制
实验表明，能够造成材料产生绝缘体——金属转变(IMT)的微观机制有很多，如电致相变、相变引发的材料低阻通道，材料中元素的电价漂移引发的相变、Verwey转变、电化学氧化还原反应引起的相变等等。在外加激励作用下，被研究的系统内部发生上述某种机理引发的转变，转变前后呈现不同的电阻状态，也就是在转变过程中呈现与时间（或激励）相关的电阻。所以从宏观来讲，上述材料便产生了基于绝缘体——金属转变(IMT)的忆阻效应。
3.5 氧化还原反应
氧化还原反应的发生，往往伴随着反应物种化学状态的改变。因为物质在不同化学状态时对外界呈现的电阻往往是有差异的，所以，氧化还原反应引起的这种变化可以用来实现器件的忆阻效应。
科学家通过如图6所示的结构，实现了基于有机材料(PANI)氧化还原反应的忆阻效应。并且，根据该结构设计了X射线荧光测量实验，认为实验体系产生的忆阻现象来源于电化学反应：PANI+：Cl-+Rb++e- 电场 PANI+RbCl
科学家Wu J，Mccreery R L等应用Ti元素在电场中发生氧化还原反应前后导电性差异，解释了碳/芴/TiO2/Au结构呈现的忆阻现象，并认为此机制适用于多种具有相似的结构的器件。
3.6 其它相关机理
由忆阻器和忆阻系统的理论可知，外加激励能够引起导电状态发生变化的系统和器件都有被用来实现忆阻效应的可能。所以，忆阻器的实现机理和模型的研究将更加渗入广泛的领域，如目前有电子隧道效应、渗流理论、材料内陷阱的碰撞电离与重填等。关于阻值转换行为和模型的研究也已在各种材料体系中广泛展开。
4 忆阻器和忆阻系统的应用前景和未来发展
4.1 对忆阻器和忆阻系统应用前景的研究，目前主要集中在以下几个方面。
4.1.1 模型分析
作为基本电路元件之一的忆阻器，在电路模型分析中有着广泛的应用。在忆阻器和忆阻系统的概念提出之前，多种系统已经被观察到存在忆阻行为，如阀值开关、电热调节器、神经突触的离子传递系统、放电管等等。忆阻器和忆阻系统的概念被提出后，则被用来对上述系统电学行为的模型进行描述。同时，作为具有独特电路特性的模型，忆阻器和忆阻系统能很好地描述本文之第三部分所论述的各种器件和模型的电学行为。
4.1.2 基础电路设计
忆阻器的出现不仅丰富了现有电路元件类型，而且补充了目前的RC、RL、LC、RLC电路设计方案，将它们扩展到所有可能由电路的四个基本元件和电压源组成的电路种类范围。Joglekar等科学家在Strukov等学者提出的具有载流子边界迁移模型忆阻器的基础上，讨论了涉及忆阻器的基本电路性质，如MM、MC、ML电路的V-i关系和q-t关系，并讨论了MLC电路的震荡和阻尼性质。与理想的RLC电路比较，MLC电路具有更广的功能性与更好的可调性。
4.1.3 电路器件设计
忆阻器以其独特的记忆功能和电路特性，在电路器件设计方面给人们提供了新的思路，如依靠其记忆性能的高密度非易失性存储器，基于忆阻器电学性能的参考接收机、调幅器。由于具有电阻转换功能，忆阻器也可能被用来制作多路信号分离器和复用器。网状结构的忆阻器与互补金属氧化物(CoMS)的复合集成电路，即使在高缺陷度的情况下仍能够实现可重构逻辑功能，这将促成新型的晶体管——忆阻器复合电路结构的实现。此外，忆阻器也可用于组成具有自降级、对内部变化自愈、高容错率等功能的适应性可重现网络。
4.1.4 生物记忆行为仿真
对生物记忆行为的电路仿真，是忆阻器的另一个极具吸引力的用途。忆阻器参与组成的电路已被Pershin等科学家用于对多头绒泡菌对环境刺激学习行为的电路仿真，他们成功地用电路对外加激励的电学响应模仿了生物对外界环境刺激的行为。因为具有与神经系统中神经键相似的行为，忆阻器可以用于对大脑部分功能的模仿，由它们和晶体管、纳米线等组成的系统将在桥梁、道路的实时监控系统得到应用。而且，我们相信此类结构在生物记忆、学习行为的电路仿真中将发挥更为重要的作用。
4.2 忆阻器和忆阻系统的发展与应用前景
以上叙述中提到，HP公司关于忆阻器的发现发表在2008年的《自然》期刊上，并于2009年证明了Crossbar Latch系统很容易就能堆栈，形成立体内存。目前的技术水平是每个电线间的“开关”大约是3nm×3nm，开关切换的时间小于0.1ns（纳秒），整体的运作速度已和DRAM相差不多，但是其开关次数还不如DRAM，还不足取代DRAM。但因为它是可以堆栈的，故靠着1cm2 100gigabit，1cm3 1 petabit的惊人潜在容量，则超越闪存是绰绰有余的。但是Crossbar Latch不仅可用来储存数据，它的网格设计和每个交叉点间都有开关，这意味着整组网格在某些程度上是可以逻辑化的，可以用网格来模拟AND、OR和NOT三大逻辑闸，若干网格的组合甚至可以进行加法之类的运算。这为摆脱晶体管而进入下一代作出了开端。很多人认为，相对于晶体管电脑而言，忆阻器电脑的跃进可比拟晶体管相对于电子管的跃进具有同样大的意义。另外，也有人讨论电路以自我调整状态来符合运算需求的可能性。这样，再搭配上忆阻器的记忆能力，即代表着运算电路和记忆电路可以同时共存，并可随需要调整。这就完全超出了现在这一代电子计算机的逻辑，沿这种思路发展，或许代表着新一代智慧机器人的诞生。
有报道称，从2000年开始，已有科学家将在电场作用下产生电阻变化的多种二元金属氧化物和钙钛矿结构(AB03)薄膜应用到新一代非易失性存储器——阻抗存储器(RRAM)，并且预计在近几年中将会陆续有基于RRAM技术的存储器上市。报道称，RRAM可以让手机使用数周或更久时间不需充电；使个人电脑开机后立即启动；笔记本电脑在电池耗尽之后很久仍能记忆上次使用的信息——即关闭电源后仍有记忆数据的能力。RRAM比当前的闪存能更快记忆信息，耗电更少，占用空间更小，且跟人脑动作方式颇为类似。这为计算机以人类大脑方式处理与联系信息的模拟式计算机开创了道路。据研究人员称，他们现在能用一种不同于写计算机程序的方式来模拟人类大脑的某些功能，即依靠构造某种基于忆阻器的仿真类大脑功能的硬件来实现。其基本原理是，不是用1和0，而代之的以如明暗不同的灰色中的几乎所有状态。这样的计算机可以完成数字式计算机许多不擅长的工作——比如做决策、断定一个事物比另一个大小、甚至于学习。这种硬件如果用来进行脸部识别，可以比在数字计算机上运用程序识别快出几千到几百万倍。
5 小结
忆阻器和忆阻系统以其特有的电阻记忆特性正在引起越来越多人们的关注，广泛深入的研究推进了实现忆阻行为的模型与机理的不断提出。如今，已经在模型分析、基础电路设计、电子器件和集成电路设计以及生物神经系统仿真等领域取得一定进展，探讨着实际应用。虽然这是一项从提出至今仅仅几十年的时间，研究还不够深入，但我们从已取得的成果结论中有理由相信，随更多忆阻模型与机理的揭示，相关的研究结论必将忆阻器和忆阻系统带来更加广泛的应用，前景令人们乐观。
参考资料
[1] 互联网资料
[2] 中国电子学会元件分会“第十六届电子元件学术年会论文集”（2010年10月）
