摘要： 将磁集成技术应用在交错并联反激变换器中，能够减小变换器原、副边电流纹波，提高效率，提高变换器性能。通过改变集成磁件中柱和边柱气隙长度的比例可以改变变换器两支路间的耦合程度，从而改变变换器磁件损耗。本文将对交错并联磁集成变换器两支路间的耦合程度对变换器磁件损耗的影响进行深入分析，并通过实验验证。
1 引言
与传统反激变换器相比，交错并联反激变换器不仅可以提高变换器的功率，而且能够有效地减小输入、输出电流纹波，提高变换器的效率[1]-[3]。采用磁集成技术，通过合理的设计，能够进一步减小多支路变换器各支路上的电流纹波，提高变换器各方面的性能[1][4]。对于交错并联磁集成反激变换器，可以通过改变集成变压器中柱与边柱所开气隙的比例，改变两支路的耦合程度，从而改变变换器的性能。本文将对耦合程度对变换器磁件损耗的影响进行研究，并通过仿真实验来验证。
2 工作原理
图1交错并联磁集成反激变换器的结构图。图2为各个工作阶段的驱动波形及各支路原、副边的电流波形图。其中虚线为未集成时各个支路电流波形，实线为集成后的各支路电流波形。每一路变换器都有两种工作状态，两支路交替工作，共有四个工作状态。在每个工作状态下，各支路的原、副边通过变压器相互耦合。支路2的工作情况跟支路1的工作情况相同，只是在相位上错开了180°。
3 等效电感推导
通过改变中柱气隙的长度与边柱气隙长度的比例，可以改变交错并联磁集成反激变换器两支路间的耦合程度，从而改变变换器的性能。对于反激变压器而言，磁芯要承受直流偏磁，因此在研究交错并联磁集成变换器两支路之间不同耦合程度对变换器性能的影响的时候，应该保证边柱所开气隙长度与中柱所开气隙长度之和保持不变，即对于每一个支路而言，磁芯承受的直流偏磁是不变的。
由图2可以看出对于集成变换器每个支路而言，在一个开关周期内有4个工作状态，每个工作状态原、副边电流都以各自的斜率在变化。而且随着两支路耦合程度的不同，电流变化的斜率也会发生变化。因此各工作阶段原、副边的等效电感也不同，如图3所示，将各个工作状态原、副边等效电感分别设为Leq1、Leq2、Leq3、Leq4，接下来我们将推导各个阶段的等效电感。
设支路1和支路2的各个参数完全一样，未集成时变压器气隙长度为lg，边柱和中柱的磁芯长度为l，边柱磁芯截面积为Ae，集成后中柱磁芯截面积为2Ae，变压器原边绕组匝数为NP，副边绕组匝数为NS，集成后变压器边柱气隙长度为lg1，则磁集成变压器中柱气隙长度为lg-lg1。
对于磁集成变换器，变压器边柱磁阻为：
(1)
中柱磁阻为：
(2)
参照文献[4]中计算并联交错BUCK VRM输出等效电感的方法可以推得并联交错反激磁集成变换器各个工作阶段等效电感为：
(3)
(4)
(5)
其中：
，
，
Δ=Rm1·Rm2+Rm0·Rm1+Rm0·Rm2
考虑到磁芯的相对磁导率远大于气隙的相对磁导率，因此磁芯的磁阻与气隙磁阻相比可以忽略，则等效电感Leq2可以简化为：
其中Lm2(nc)为未集成时反激变换器变压器副边等效电感。因此t1-t2、t3-t4时刻副边电流变化的斜率应该与未集成时变换器副边电流变化的斜率一样，如图2所示。
设变换器输入电压为48V，输出电压为12V，最大输出功率为60W，开关频率fs=100kHz，原边绕组匝数NP=12，副边绕组匝数NS=5，未集成时变压器气隙长度为lg=0.16mm。
图4(a)(b)分别为D=0.375情况下，等效电感Leq1、Leq3随边柱气隙长度的变化情况，从图4(a)上可以看出当边柱气隙长度变小，中柱气隙增大，即两支路耦合程度加强时，等效电感Leq1增大，当边柱气隙长度为零，中柱气隙长度为lg时，达到最大值，这意味着随着两支路耦合的增强，原边电流的纹波将减小。从图4(b)可以看出随着边柱气隙长度的减小，中柱气隙的增大，Leq3由负值变为正值，因此随着两支路耦合的增强，在t2-t3阶段副边电流变化的斜率将由负变为正其分界点为。[#page#]
4 磁件损耗分析
4.1 绕组损耗分析
参考文献[5]，可以将反激变换器原、副边的电流分解为变压器分量和电感器分量，如图5所示。其中：
ip=ip_Tx+ip_Lm (6)
is=is_Tx+is_Lm (7)
则反激变换器在CCM模式下变压器绕组总损耗可以表示为：
Ptotal=PTx+PLm (8)
其中PTx为由变压器分量ip_Tx、is_Tx引起的损耗，PLm为由电感器分量ip_Lm、is_Lm引起的损耗。当变换器输入电压、输出电压及输出功率保持不变时原、副边电流的变压器分量保持不变。电感器分量的幅值由变换器各个工作阶段的等效电感决定。
通过推导可以得到集成变换器与集成前变换器变压器原边电流纹波的比值为：
(9)
其中
当k=0时，表示中柱不开气隙，边柱开气隙，当k=∞时，表示中柱开气隙，边柱开气隙，k的值在一定程度上表征了两支路间的耦合程度。当k增大时，两支路间的耦合程度加强。图6为占空比D为(0.1-0.5)情况下电流纹波比值与k的关系图，当D=0.5、k=∞时，由关系式(9)可以得到，即此时的原边电流纹波为零，这意味着由电感器分量引起的绕组损耗为零。
4.2 铁芯损耗分析
磁件铁芯损耗是由涡流损耗、磁滞损耗和剩余损耗构成，为了计算磁芯损耗，一般采用工程上的经验公式来获得。其中，最著名的是Steinmetz 铁芯损耗的经验公式：
Pv=Cm·f α·(ΔB)β (10)
其中f为开关频率，ΔB为交流磁通密度变化量。但是该公式仅适用于正弦的磁化情况。为了把该公式推广到非正弦的情况下也适用，J.Reinert提出了修正的Steinmetz经验公式：
Pv=Cm·CT·f·fsin·eqα-1·(ΔB)β (11)
其中CT为温度系数，当T=100时，CT=1，fsin·eq为等效的正弦波激励的频率。修正的Steinmetz经验公式可用于任意的非正弦磁化波形。根据文献[6]，可推得任意占空比下的等效正弦波激励频率为：
(12)
当集成的两支路的参数完全相等时，即：Np1=Np2，Ip1=Ip2，Rm1=Rm2，忽略磁芯磁阻，设未集成时反激变压器磁芯气隙磁阻为Rm。则集成后的直流磁通：
从上式可以看出集成变压器按总气隙长度不变的原则，改变中柱、边柱气隙分布时并不改变直流磁通的分布，也不改变直流磁场强度Bdc的分布。由电压与磁通变化量的关系式可知对于绕好的变压器，交流磁通的变化量由输入电压和占空比D来决定，又由于交错反激磁集成并不改变输入输出电压的关系，即集成前后占空比D不会发生变化。因此集成前后边柱交流磁通的变化量不变，由修正的Steinmetz经验公式可知集成前后变压器边柱的磁芯损耗没有发生变化。但是中柱的磁通变化量为两边柱磁通变化量之和。图7为D=0.375情况下各个边柱及中柱磁通密度的变化情况，由图可以看出两边柱磁通密度在各个工作阶段的变化趋势相反，因此集成后中柱的交流磁通密度减小，中柱的磁芯损耗将降低，且中柱的磁通密度变化频率为边柱的两倍。
集成后，变压器中柱面积为边柱面积的两倍，由上面的分析可知集成后边柱的磁芯损耗并未发生变化，因此接下来只研究集成后变压器中柱磁芯损耗密度与集成前两变压器边柱磁芯损耗密度的关系。由修正的Steinmetz公式可得到集成后中柱磁芯损耗密度与集成前边柱磁芯损耗密度比值为：
选用PC40材质的磁芯，由datasheet可计算得出α=1.7，β=1.515，图8为磁芯损耗密度比值与占空比的关系，由图可以看出D＞0.075时，磁集成变压器中柱磁芯损耗密度小于未集成时的变换器磁芯损耗密度。当D=0.5时，磁集成变压器的中柱磁芯损耗密度为0，其实质为当D=0.5时，中柱的磁通密度变化量为0。D=0.5时，变压器各柱磁通密度的变化情况如图9所示。
5 仿真
选用PC40材质的EI40磁芯做仿真。图10从上到下依次为原边绕组电流、副边绕组电流、支路1驱动、支路2驱动波形；绿色线为边柱气隙长度为lg1=0.16mm，中柱气隙长度为lg0=0mm对应的原、副边电流波形。蓝色线为边柱气隙长度为lg1=0.08mm，中柱气隙长度为lg0=0.08mm对应的原、副边电流波形。黑色线为边柱气隙长度为lg1=0mm，中柱气隙长度为lg0=0.16mm对应的原、副边电流波形。从电流波形上可以看出，随着两支路耦合程度的增强，原边绕组电流纹波由原来的2.5A降到0.7A，副边电流由原来的5.5A降到1.1A。
进一步减小输入电压使占空比D=0.5，此时原、副边绕组的电流波形如图11所示，此时原边电流纹波将为0.25A，副边电流纹波降为0.34A。
6 结论
本文通过对交错并联磁集成反激变换器磁件损耗进行分析、研究，得出集成磁件随着两支路耦合强度的增强，能够减小原、副边电流纹波，从而减小绕组损耗中的电感器分量引起的损耗。并联交错反激变压器磁集成并不改变边柱的磁芯损耗，但是，可以减小集成变压器中柱的磁芯损耗。当占空比D=0.5时，理论上原、副边的电流纹波可以降为零，但是实际上磁芯有一定的磁阻，因此耦合系数k不可能为无穷大，原、副边电流绝对的零纹波是没办法达到的。但是当D=0.5时原、副边的电流纹波可以达到最小，由仿真可以看出D=0.5时原边电流纹波将为0.25A，副边电流纹波降为0.34A。因此由电感器分量引起的绕组损耗可以忽略不计。且D=0.5时，中柱的磁通密度变化量为零，即此时中柱的磁芯损耗为零。
参考文献
[1] 陈乾宏.开关电源中磁集成技术的应用研究：[博士学位论文].南京：南京航空航天大学，2001
[2] ChenWei，Hua Guichao，Dan Sable，et al. Design of high efficiency， low profile， low voltage converter with integrated magnetics. IEEE VPEC，1997:14-20
[3] Wei J，Xu P，Wu H P，etal.Comparison of three topology candidates for 12V VRM. IEEE-APEC，2001:1175-1183
[4] Pit-Leong Wong， Peng Xu， P. Yang， and F.C.Lee， "Performance improvements of interleaving VRMs with coupling inductors"， IEEE Trans. on Power Electronics， vol. 16， no. 4， pp. 499-507， 2001.
[5] Zengyi Lu， Wei Chen. Novel Winding Loss Analytical Model of Flyback Transformer. IEEE.PESC.2006
[6] 陈为，余素胜，罗恒廉，张冠生.不同占空比下的高频铁芯损耗.电工电能新技术.1998年第4期：14-17
