摘要： 本文从PT本身的工作特点和电气特性出发，提出PT功率变换器主电路的设计方法——窄带控制方法，并应用该主导思想设计并验证了输入匹配网络，主要完成了如下工作：分析了输入匹配网络的作用，给出了设汁方法，并计算出各个参数；根据确定的参数用Pspice进行了仿真，结果显示系统达到设计的要求；测量了加入匹配网络后的芙键实验波形，波形显示，加入输入匹配网络后，基本满足设计要求。实现了窄带控制，输出功率达到150W，效率达到90％。
1 引言
压电陶瓷变压器(Piezoelectric Transformer， PT)可以等效为一个LCC谐振槽路[1， 2]。当PT的工作频率接近谐振频率时，具有电压增益高，循环电流小的特点。但这种变换器对线性电压和负载的变化比较灵敏，需要比较大的频率范围来实现输出电压的调节，而较宽的频率范围导致了EMI滤波器设计的复杂和磁性元件利用效率的降低。图1给出了PT的电压增益随频率变化的曲线。对于相同的增益M，当PT的工作频率靠近谐振频率时，对应的工作频带小于远离谐振频率时的工作频带(AB<CD)，即可以更轻松地调节其输出电压。图2是PT效率随频率变化的曲线，如果其工作频带很窄而且靠近谐振频率，那么PT的效率会比较高[3]。基于上述原因，需要附加一个输入匹配网络与PT共同构成了一个高阶谐振槽路，用来降低整个谐振网络的电压增益对输入电压和负载变化的灵敏度，从而实现窄带控制。
图3为150W PT功率变换器主电路的结构图。输入匹配 网络(IMN)应满足如下要求：①谐振槽路的输入阻抗呈感性，在负载变化范围内，半桥逆变器的开关管必须要满足ZVS的要求，且循环电流要小，以减小DC/DC变换器的开关损耗和噪声；②输入匹配网络的输出电压，即PT的输入电压要求是正弦波；③总网络（包括输入匹配网络和PT）的工作区域接近PT的谐振频率(66K)，提高其电压增益和效率，使得总网络（包括输入匹配网络和PT）的整个工作区域运行在高效率。
目前单个PT的功率等级仍然很低，最大功率不超过50W，PT设计专家们认为，在短期内研制出更大功率等级（超过50W）的PT有较大困难。而工业界需要较大容量PT(50W~150W)，所以研究多个PT的串并联使用是提高PT功率变换器功率等级的一个重要途径，我们已经用实验的方式证明了三个PT可以并联使用，实现150W输出功率[4]。本文根据实际要求，介绍了 150W PT功率变换器输入匹配网络的设计方法，利用计算的参数用Pspice进行了仿真，结果显示达到设计的要求；并通过实验测量了150W PT功率变换器的关键波形，波形显示加入输入匹配网络后，基本满足设计要求。实现了窄带控制，输出功率达到150W，效率达到90％。
2 典型PT的等效电路
我们选择某中国公司生产的典型PT（输出功率50W），图4是其等效电路，表1给出了其参数。电路可以简化为如图5的分析模型，用来代替PT的等效电路。其中Cp2=Cd2/n2，RL1=n2Rload，已知谐振频率f0=66K。
表1 PT的参数
R1/Ω L1/mH C1/nF Cd2/μF n Cd1/nF
4.3 3.12 2.145 0.226 5 10.094
此模型是一个50W PT的分析模型，设计150W PT功率变换器时，可以将三个PT并联，因此需要的分析模型应该是上述PT分析模型的三个并联形式，如图6(a)。
利用节点间阻抗等效关系，可计算图6(b)中150W PT分析模型的参数为R=R1/3，L=L1/3，C=3C1，Cd=3Cd1，Cp=3Cp2。系统输出功率为150W，输出电压为24VDC，可计算满载负载Rf=3.84Ω，进而由图3所示的主电路的结构，得出PT的负载RL=118Ω。
考虑RRL所以PT内阻可忽略，在计算PT的电压增益MPT时，输入电容可认为是开路。通过以上的假设，PT的等效电路转化为一个LCC谐振网络，电压增益为：
(1)
其中，Ceq=C·Cp/(C+Cp)，Cn=Cp/C，ωo=1，ωn=ωs/ωo，Zo=，Qp=RL/Zo。
3 输入匹配网络的设计
(1)输入匹配网络的设计思路
当PT工作在窄带条件下时，其工作频率略大于其本身的谐振频率，并且PT对于输入匹配网络来说是负载，可将图6(b)看作输入匹配网络的负载，等效为图7(a)所示等效变换电路。其中RLL=RL/(1+Qq2)，Cpp=CpQq2/(1+Qq2)，Qp=ω0RLCp。当Qp2时，Cpp≈Cp，RLL≈RL/Qq2。电容C和Cpp可以等效成电容Cy=5.3n，如图7(b)。其中输入阻抗Zin=R+RLL+jωL-jωCy=R+RLL+(1-ω2LCy)/jωCy。
当，f=f0时，Zin=R+RLL，当f/f0时，Zin=R+RLL+jωL，当f/f0时，Zin=R+RLL-jωCy。系统工作区为68k-72k，非常靠近且略大于谐振频率，则输入阻抗Zin=RLL'+jωL'。此时将图7(b)等效为图7(c)，其中L'=6.4μ，RLL'=R+RLL=68.433Ω，这样L'的阻抗与RLL'相比很小，可以忽略，且RLL'和RL成反比，电路化简为图7(d)。
我们考虑LLC型输入匹配网络，如图8(a)所示为LLC输入匹配网络与PT组成的总网络。
由于PT工作在感性区，故将Lp和Cd在窄带内等效为电感Leq，等效电路为图8(b)，其增益表达式为：[#page#]
其中，ωs是谐振电容Cs和谐振电感Ls的谐振角频率，ωs=1/；ωm为LLC的谐振角频率，ωm=1/。下面我们简单的分析一下LLC匹配网络的工作原理。由方程(1)绘出图9(a)所示PT本身的增益曲线，RL为负载，轻载时增益大，重载时增益小，工作区域为ABCD所围成区域。PT的输入阻抗与其负载有一个近似反比的特性，因此LLC匹配网络的增益曲线与PT的增益曲线相反，RL为轻载时增益小，RL为重载时增益大，如图9(b)。对于LLC输入匹配网络，当重载时增益小于1，而轻载在一定的频率范围内（68k-72k之间）增益大于1时，LLC匹配网络与PT相连接，则总的增益曲线在轻载时下移，重载时上移，如图9(c)，可以看出，原来的工作区域ABCD变为了黑色区域，实现了窄带控制。这说明LLC输入匹配网络可以满足设计的要求。
4 输入匹配网络的参数选择
图10为LLC输入匹配网络与PT的等效电路。下面结合图9(a)PT的增益曲线来简单的说明一下工作原理，工作区域为ABCD所包含的部分。在图中，当工作在A点时，此时工作在满载且输入电压最低时，这时要求PT的工作频率接近图10中的电容Cs和电感Ls的串联谐振频率，使其阻抗最小，二者的分压最小；并且PT的工作频率接近Cd和Lp的并联谐振频率，使其阻抗最大，二者分流最小；这样使得输入的能量基本完全传送给后边的负载。当工作在D点时，此时工作在轻载且输入电压最高时，这时要求工作频率远离电容Cs和电感Ls的串联谐振频率使其阻抗最大，二者的分压最大；并且工作频率应该远离Cd和Lp的并联谐振频率，使其阻抗最小，二者分流最大；这样使得输入的能量被Cs、Ls、Cd、Lp吸收，部分能量送给后边的负载。从分析知道，当工作在A点时，有下列等式成立：
1/(2π)≈f0≈66k，1/(2π)≈f0≈66k
由图3所示主电路结构图，可以求出输入匹配网络的输入电压Uin和系统输入电压Ui的关系为，Uin=0.53Ui。假设输出功率为150W，工作频率为68K，效率约为75％（包含输入匹配网络以及PT），此时可以根据图7(a)列出其输入阻抗Zin为含有Cs、Ls、Lp的等式，并得出功率守恒的等式(Uin2/|Zin|)cosφ×0.75=150，其中φ为阻抗角。依据上述三个方程，利用Math-CAD或Matlab计算软件，可以很容易解出Cs=15.36n，Ls=378.7μ，Lp=177μ。
上述方法只是大概计算出了输入匹配网络的参数，但是这些参数只是满足增益的要求，不一定满足开关网络的ZVS和循环电流小的条件。这样我们就要进行参数优化，采用仿真结合数值分析的方法来确定一组更合理的参数，这组参数在仿真时要满足第一部分中关于输入匹配网络的条件。使用PSPICE软件仿真电路的频域和时域特性，仿真电路如图11和图12。根据上面计算的结果，确定初值，即Cs=15.36n，Ls=378.7μ，Lp=177μ。应用数值分析的方法可以确定输入匹配网络更合理的参数，即Cs=17n，Ls=320μ，Lp=230μ。
5 仿真结果和实验结果
(1)仿真结果
从图13和图14所示的时域和频域仿真结果，可以看出，通过数值分析得到的一组输入匹配网络的参数，可以满足ZVS的要求，循环电流几乎没有；输入匹配网络的输出电压是正弦波；总网络的谐振频率更接近PT的谐振频率；工作频带由4K(68K-72K)缩短为3.1K(68.1K-71.2K)，减小了22.5％，达到了缩小控制频带的目的。
(2)实验结果
实验中使用tek5052示波器。当输入电压分别为220V、180V、240V时，在满载情况下，半桥逆变器开关管的驱动波形和匹配网络的输入电流波形如图15所示。
6 结语
本文从PT本身的工作特点和电气特性出发，提出了PT功率变换器主电路的设计方法——窄带控制方法，并应用该主导思想设计并验证了输入匹配网络。给出了三个PT并联的等效电路，基于该等效电路模型，给出了输入匹配网络的设计方法，并计算出各个参数；根据得到的参数用Pspice进行了仿真，仿真结果显示可以达到设计的要求。实验结果显示，加入匹配网络后，实现了以下功能：半桥逆变器的开关管ZVS开启，减小了循环电流，从而减小DC-DC变换器的开关损耗和噪声；输入匹配网络的输出电压，即PT的输入电压为正弦波；③总网络（包括输入匹配网络和PT）的工作区域接近PT的谐振频率(66K)，从而可以提高电压增益和PT的效率；实现了窄带控制，输出功率达到150W，PT满载效率可达90％。
参考文献
[1] 张卫平，ChenDY，LeeFC．压电陶瓷变压器的线性及非线性模型．电力电子技术，2002，(3)．
[2] Weiping Zhang，Dongyan Zhang，Yuanchao Liu，Xusen Zhao．A Low-cost-ZVS-class-E Converter Using PT．IEEE International Power Electronics Specialists Conference (PESC 2004 June)．
[3] Takashi Yamane，sunao Hamamura，Toshiyuki Zaitsu．Efficiency Improvement of Piezoelectric-transformer DC-DC Converter．PESC' 98，29th Annual，Vol．2，1504-1510．
[4] 张晓强．150W PT功率变换器的稳态模型与试验装置．北方工业大学，2007．
