主动电磁轴承(active magnetic bearing，AMB)具有无机械摩擦、无需润滑、使用寿命长等特点，还可以对转子系统的刚度和阻尼进行主动控制。因此，AMB可广泛应用于高速旋转机械^[1]。

由于AMB固有的负刚度特性使其支承的转子系统是一个开环不稳定系统，必须通过反馈控制才可以实现转子系统的稳定运行。另外，控制器在满足使转子系统稳定这一基本要求的同时，还要尽可能地优化转子系统的动力学性能，因此控制器的设计是AMB转子系统的一个关键环节。

针对AMB转子系统的控制问题，国内外学者做了大量研究。Zhou等^[2]提出了一种基于特征结构配置的鲁棒比例微分(PD)控制方法。Kandil等^[3]提出了一种可调的正位置反馈控制器(TPPF)，以克服经典位置反馈控制器的双峰特性。Liu等^[4]提出了滑模控制器(SMC)来对磁轴承进行约束，此外，模糊控制^[5-6]、神经网络控制^[7-8]、预测控制^[9-10]、多目标遗传控制^[11]等控制算法在AMB转子系统中也有应用。上述部分先进控制算法虽然可以在AMB转子系统中应用，并能在一定程度上优化系统的性能，但由于控制器结构复杂，占用计算资源多，对控制器硬件要求较高，往往不易实现^[12]。

PID控制器具有原理简单、鲁棒性强、可靠性高、适用性强以及技术成熟等优点，在电磁轴承转子系统中得到了广泛应用。Psonis等^[13]在AMB线性化模型的基础上，研究了PID控制器参数对转子系统稳定性的影响。巩磊等^[14]以主动电磁轴承-刚性转子系统为对象，分别研究了PID控制和鲁棒控制时AMB转子系统的加速特性，指出：在PID控制下，增大加速度可以降低转子系统穿过临界转速区的振动幅值。Duka及Zheng等将IMC-PID控制器应用于磁悬浮系统中，在悬浮试验中得到了较好的效果^[15-16]。目前，大多数电磁轴承转子系统的控制方法在稳定性、振动抑制、鲁棒性等单个性能方面，具有较好的控制效果，但很难同时兼顾多个控制性能。同时多目标优化控制的数学模型涉及到多参数多非线性方程，求解比较困难。

针对以上问题，本文基于四自由度AMB刚性转子系统，提出一种兼顾转子系统的振动和鲁棒性的多目标优化控制方法。首先，对四自由度AMB支承的刚性转子系统进行平面转子模型的等效简化。接着定义了PID控制下AMB转子系统的等效刚度和等效阻尼，并推导出了最大振幅和系统灵敏度函数的表达式。在此基础上，建立以控制系统振动和鲁棒性为优化目标的多目标优化模型，采用多维数据可视化算法求解优化模型，得到了满足约束条件的PD参数最优可行域，并依据系统稳定性要求进一步确定I参数。最后，通过电磁轴承转子系统仿真验证了所提出控制策略的有效性。

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